Definição
Dado um conjunto com n elementos distintos, chama-se arranjo dos n elementos, tomados k a k, a qualquer seqüência ordenada de k elementos distintos escolhidos entre os n existentes.
Vamos pegar um exemplo para ficar mais claro.

Dado o conjunto A = {1, 2, 3, 4}, vamos escrever todos os arranjos desses quatro elementos tomados dois a dois:
Devemos escrever todas as seqüências ordenadas de dois elementos distintos escolhidos entre os elementos de A. Assim, temos:

(1,2); (1,3); (1,4); (2,1); (2,3); (2,4); (3,1); (3,2); (3,4); (4,1); (4,2); (4,3).

Note que tivemos 12 combinações distintas possíveis com elementos tomados 2 a 2. Mas você deve estar perguntando, como saber se eu não esqueci de nenhum ? Pelo cálculo de arranjos podemos saber. Veja a fórmula abaixo.


n - Número de elementos;
k - elementos escolhidos;

Vamos provar que o exemplo acima tem 12 combinações.



n = 4 elementos (1,2,3,4);
k = 2. eu quero tomar a seqüência 2 a 2. Portanto quero escolher 2 números.

Para fixar
O uso do arranjo só serve para possibilidades distintas, ou seja, diferentes entre si.
(2,1) é diferente de (1,2).

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