Equações da Circunferência
Circunferência é o lugar geométrico (Conjunto de pontos gozam de uma mesma propriedade) dos pontos do plano cuja distância a um ponto fixo ( C ) é uma constante positiva (r).



Círculo é o lugar geométrico dos pontos do plano cuja distância a um ponto fixo (C) é menor ou igual a uma constante positiva (r).

(1)

EQUAÇÃO REDUZIDA
Consideremos uma circunferência de centro C (a, b), raio r e um ponto genérico G (x, y), pertencente à circunferência, e adotamos a seguinte condição: CG = r.



Pela distância entre pontos, temos:

(2)

A equação acima destacada é a equação reduzida da circunferência.

Obsevações:

- Consideremos a equação (2). Então temos:

a) Se r > 0, a equação (2) representa uma circunferência de centro (a,b) e raio (r).
b) Se r = 0, a equação (2) represente o ponto (a,b).
c) Se r < 0, a equação (2) representa um conjunto vazio. Pois a soma de dois números ao quadrado, representa sempre um número positivo.

- O gráfico da relação do círculo de centro (a,b) e raio r, é uma relação que é satisfeita pelos pontos G tais que Distancia(PC) é menor ou igual a r.

Exemplo

a) Dar a equação reduzida da circunferência de centro C(1,3) e r = 2.



Equação geral
Consideremos a equação (2). Se desenvolvermos os quadrados e isolarmos os termos da equação no primeiro membro, temos:



Se -2a = d e -2b = e e a² + b² - f = r² encontramos:

x² + y² + dx + ey + f = 0

A equação acima é a equação geral da circunferência. Notemos ainda o calculo do raio:
a² + b² - f = r²